よくある間違い
間違いは、伸びる材料です。「なぜそう書きたくなるのか」「どう確かめれば気づけるのか」を見ていきましょう。
「x円より50円高い」を 50x と書く
問題：x円のパンより50円高いケーキの値段は？
Aさんの答え：50x
なぜそう書きたくなる？xを「値段」というラベルのように見て、50とxを並べてしまう。
どう確かめる？xに100を入れる。100円より50円高いのは150円。50×100＝5000円ではおかしい。
つまずきの段階：L0 関連問題：P008
合わせて15個なのに、もう一方も x にする
問題：りんごx個とみかんを合わせて15個
Aさんの答え：120x＋80x＝1480
なぜそう書きたくなる？「みかんの数」を式にするのを忘れ、両方 x にする。
どう確かめる？x＝7 を入れると 7個＋7個＝14個。15個にならない。
つまずきの段階：L2 関連問題：P007
ノートの冊数をかけ忘れる
問題：1本x円の鉛筆6本と、1冊150円のノート2冊を買ったら、代金は840円でした。鉛筆1本の値段を求めなさい。
Aさんの答え：6x＋150＝840
なぜそう書きたくなる？ノートが2冊あることを見落とし、1冊分の150円だけをたしてしまう。
どう確かめる？xに115を入れると、鉛筆6本で690円、ノート2冊で300円、合計990円。840円にならないので、ノートの冊数を見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P005
「足りない」を ＋ にする
問題：7個ずつ配ると6個足りない
Aさんの答え：7x＋6
なぜそう書きたくなる？足りない＝たす、と反射的に書く。
どう確かめる？7個ずつ配るには 7x 個いるが、6個足りないので、実際にあるのは 7x－6 個。
つまずきの段階：L0 関連問題：P010
「10枚足りない」を ＋10 にする
問題：画用紙を生徒に配ります。1人に3枚ずつ配ると20枚余り、1人に5枚ずつ配ると10枚足りません。生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。
Aさんの答え：3x＋20＝5x＋10
なぜそう書きたくなる？「足りない」10枚を、余りと同じようにたしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝5。生徒5人なら画用紙は35枚で、5枚ずつ配ると10枚余ってしまい「足りない」に合わない。足りない分は 5x からひく。
つまずきの段階：L0 関連問題：P011
「長いすが2脚余る」を2人と読む
問題：体育館の長いすに、1脚に5人ずつ座ると8人が座れません。1脚に6人ずつ座ると、ちょうど長いすが2脚余ります。長いすの数と人数を求めなさい。
Aさんの答え：5x＋8＝6x－2
なぜそう書きたくなる？「長いすが2脚余る」を「2人」と読み、長いすの数と人数をまぜてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝10。長いす10脚なら5人ずつで58人。6人ずつなら長いす9脚と4人になり、2脚は余らない。余るのは長いすなので、座る長いすを x－2 脚とする。
つまずきの段階：L2 関連問題：P012
x年後の年齢を片方にしか足さない
問題：父40歳、子12歳、x年後に3倍
Aさんの答え：40＋x＝3×12
なぜそう書きたくなる？父だけ x 年たち、子は今のまま。
どう確かめる？x年後は2人とも x 歳ずつ年をとる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P014
祖父の年齢に x を足し忘れる
問題：現在、祖父は72歳、孫は12歳です。祖父の年齢が孫の年齢の5倍になるのは何年後ですか。
Aさんの答え：72＝5(12＋x)
なぜそう書きたくなる？孫だけが年をとると考え、祖父を今の72歳のままにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝2.4。2.4年後には祖父も74.4歳になっている。祖父にも孫にも同じx年をたして確かめる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P015
「3年後」を読み落とし、今の年齢で式を作る
問題：姉は妹より4歳年上です。3年後には、姉と妹の年齢の和が30歳になります。現在の姉の年齢を求めなさい。
Aさんの答え：x＋(x－4)＝30
なぜそう書きたくなる？「3年後」を読み落とし、今の年齢で和を作ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝17。姉17歳・妹13歳なら、3年後は20歳と16歳で和は36歳になり、30歳に合わない。2人とも3歳ずつたしたか見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P016
時速と分速をそろえずに足す
問題：時速3.6kmで歩く兄を分速90mで追う
Aさんの答え：90x＝3.6(x＋15)
なぜそう書きたくなる？単位が違う数をそのまま式に入れる。
どう確かめる？時速3.6km＝分速60m。単位をそろえてから式にする。
つまずきの段階：L2 関連問題：P052
先に出発した10分を入れ忘れる
問題：弟が家を出て分速60mで歩いて行きました。その10分後に兄が分速180mの自転車で同じ道を追いかけました。兄は出発してから何分後に弟に追いつきますか。
Aさんの答え：180x＝60x
なぜそう書きたくなる？弟が10分先に出たことを忘れ、2人が同じ時間だけ進んだと考えてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝0 になり、兄が出発したとたんに追いつくことになる。xに5を入れると弟は5分で300mしか進まず、兄の900mと合わない。弟は10分長く歩いているので、弟の時間は x＋10 分にする。
つまずきの段階：L2 関連問題：P018
出会う場面を、追いつく場面と取り違える
問題：周囲2400mの池のまわりを、AとBが同じ地点から反対方向に同時に出発しました。Aは分速70m、Bは分速80mです。2人が初めて出会うのは何分後ですか。
Aさんの答え：80x－70x＝2400
なぜそう書きたくなる？同じ方向に進む「追いつき」の場面と取り違え、道のりの差にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝240 で、240分も出会わないことになる。xに16を入れると、2人の道のりを合わせてちょうど2400mになる。反対方向に進むときは、道のりをたす。
つまずきの段階：L3 関連問題：P019
「2割引き」を x－20 と書く
問題：ある品物を定価の2割引きで買ったら、960円でした。定価を求めなさい。
Aさんの答え：x－20＝960
なぜそう書きたくなる？「2割」を20円のように、そのままひく数だと思ってしまう。
どう確かめる？xに980を入れると、980円の2割は196円なので、2割引きは784円になる。960円にならないので、2割は定価の0.2倍だと見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P025
「5％増」を x＋5 と書く
問題：ある中学校の今年の生徒数は、昨年より5％増えて504人になりました。昨年の生徒数を求めなさい。
Aさんの答え：x＋5＝504
なぜそう書きたくなる？「5％増えた」を、5人増えたと読んでしまう。
どう確かめる？xに499を入れると、499×1.05＝523.95人となり、人数が小数になるうえ504人にもならない。5％は昨年の0.05倍だと見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P026
3割増しと1割引きを、たしひきして2割増しと考える
問題：原価（げんか）に3割の利益を見込んで（みこんで）定価をつけましたが、売れなかったので定価の1割引きの1170円で売りました。原価を求めなさい。
Aさんの答え：x×(1＋0.3－0.1)＝1170
なぜそう書きたくなる？3割増やして1割引くので、合わせて2割増えると考えてしまう。
どう確かめる？xに975を入れると、定価は975×1.3＝1267.5円、その1割引きは1140.75円で1170円にならない。1割引きは原価ではなく定価の0.1倍だと見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P027
水を加えたのに食塩も増やす
問題：8％の食塩水300gに水を加えて6％
Aさんの答え：(24＋x)＝0.06(300＋x)
なぜそう書きたくなる？「加える」＝食塩も増える、と思う。
どう確かめる？加えたのは水だけ。食塩は24gのまま変わらない。
つまずきの段階：L3 関連問題：P030
濃度どうしをたす（5％と10％で15％）
問題：5％の食塩水と10％の食塩水を混ぜて、8％の食塩水を500g作ります。5％の食塩水は何g必要ですか。
Aさんの答え：0.05x＋0.1(500－x)＝(0.05＋0.1)×500
なぜそう書きたくなる？混ぜると濃度どうしもたせると考え、5％と10％で15％になると思ってしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－500とマイナスになる。5％と10％を混ぜると濃度は5％と10％の間になるので、できるのは8％の食塩水だと見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P031
食塩を加えても、食塩水の重さを増やさない
問題：4％の食塩水400gに食塩を何g加えると、20％の食塩水になりますか。
Aさんの答え：400×0.04＋x＝0.2×400
なぜそう書きたくなる？食塩を加えると、食塩水全体の重さもふえることを見落とす。
どう確かめる？この式ではx＝64になる。xに64を入れると、食塩は80g、食塩水は464g。80÷464はおよそ0.17で20％にならないので、食塩水は400＋x gになると見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P032
入れる水（給水）までひいてしまう
問題：水そうに300Lの水が入っています。毎分12Lずつ排水（はいすい）しながら、同時に毎分4Lずつ給水（きゅうすい）すると、何分後に水が100Lになりますか。
Aさんの答え：300－12x－4x＝100
なぜそう書きたくなる？給水も「水が動く量」なので、排水と同じようにひいてしまう。
どう確かめる？xに12.5を入れると、排水150L、給水50L。300－150＋50＝200Lで100Lにならない。給水は水がふえるのでたす。
つまずきの段階：L0 関連問題：P034
日数どうしをたして、2人でかかる日数にする
問題：ある仕事をAひとりですると10日、Bひとりですると15日かかります。2人いっしょにすると何日で終わりますか。
Aさんの答え：x＝10＋15＝25
なぜそう書きたくなる？日数どうしをたすと、2人でかかる日数になると考えてしまう。
どう確かめる？xに25を入れると、Aは25/10、Bは25/15で、合わせて全体の4倍以上の仕事になる。2人なら1人より早く終わるはずなので、1日にする量をたして考える。
つまずきの段階：L2 関連問題：P035
2人で働いた日の、Aの分を入れ忘れる
問題：ある仕事を、Aひとりですると30日、Bひとりですると15日かかります。はじめにAがひとりで何日か仕事をし、残りをAとBの2人で8日して仕上げました。Aがひとりで仕事をしたのは何日ですか。
Aさんの答え：x/30＋8/15＝1
なぜそう書きたくなる？2人でした8日のあいだにも、Aが働いていることを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝14。xに14を入れて確かめると、Aの分は 14/30＋8/30、Bの分は16/30 で、合計が 38/30 となり1をこえる。2人でした日のAの分 8/30 も入れる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P036
周の長さで、縦と横を1回ずつしか数えない
問題：周の長さが56cmの長方形で、縦は横より6cm短いです。横の長さを求めなさい。
Aさんの答え：x＋(x－6)＝56
なぜそう書きたくなる？周の長さなのに、縦と横を1回ずつしか数えない。
どう確かめる？xに31を入れると、横31cm、縦25cmで、周は31＋25＋31＋25＝112cm。56cmの2倍になるので、縦と横が2本ずつあることを見直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P037
「4cm²小さい」なのに、4をたす
問題：縦8cm、横xcmの長方形の面積は、1辺10cmの正方形の面積より4cm²小さいです。xを求めなさい。
Aさんの答え：8x＝10×10＋4
なぜそう書きたくなる？「4cm²小さい」の「小さい」を読み落とし、たしてしまう。
どう確かめる？xに13を入れると、長方形の面積は104cm²で、正方形の100cm²より大きくなる。「小さい」ならひく。
つまずきの段階：L0 関連問題：P038
「x より20°大きい」角を、20°と書く
問題：三角形の3つの角のうち、2番目の角は1番目の角の2倍、3番目の角は1番目の角より20°大きいです。3つの角を求めなさい。
Aさんの答え：x＋2x＋20＝180
なぜそう書きたくなる？「20°大きい」から、3番目の角を20°だけにしてしまい、xを書き忘れる。
どう確かめる？xに40を入れると、3番目の角は20°になり、1番目の40°より20°大きくならない。3番目は1番目のx°に20°をたして x＋20 にする。
つまずきの段階：L1 関連問題：P039
「3倍して7を加える」を 3(x＋7) と書く
問題：ある数を3倍して7を加えると、その数を5倍して9をひいた数と等しくなります。ある数を求めなさい。
Aさんの答え：3(x＋7)＝5(x－9)
なぜそう書きたくなる？「3倍して7を加える」を、7を加えてから3倍すると読んでしまう。
どう確かめる？xに5を入れて問題の順に計算すると、3×5＋7＝22。3(5＋7)＝36とは違うので、「3倍してから7を加える」3x＋7 に直す。
つまずきの段階：L2 関連問題：P001
「4をひいて2倍」を 2x－4 と書く
問題：ある数から4をひいて2倍すると、もとの数より6大きくなります。ある数を求めなさい。
Aさんの答え：2x－4＝x＋6
なぜそう書きたくなる？2倍するのが「4をひいた数」全体であることを見落とし、xだけに2をかけてしまう。
どう確かめる？xに10を入れると、10－4＝6、2倍して12。2×10－4＝16とは違うので、x－4 をかっこでまとめて2倍する。
つまずきの段階：L4 関連問題：P002
「5をたして2倍」を 2x＋5 と書く
問題：ある数に5をたして2倍した数は、ある数を3でわって25をたした数と等しくなります。ある数を求めなさい。
Aさんの答え：2x＋5＝x/3＋25
なぜそう書きたくなる？「5をたして2倍」のかっこを付け忘れ、5には2をかけていない。
どう確かめる？xに9を入れると、2×9＋5＝23、9÷3＋25＝28 で等しくならない。5をたしてから2倍するので 2(x＋5) と書く。
つまずきの段階：L4 関連問題：P003
比の順番を逆にする
問題：砂糖と小麦粉を2：5の割合で混ぜます。小麦粉を350g使うとき、砂糖は何g必要ですか。
Aさんの答え：x：350＝5：2
なぜそう書きたくなる？比の数を、書いてある順番を確かめずに逆に当てはめてしまう。
どう確かめる？解くとx＝875。xに875を入れると砂糖が小麦粉より多くなるが、2：5では砂糖のほうが少ないはず。比の前と後ろが「砂糖：小麦粉」の順か確かめる。
つまずきの段階：L3 関連問題：P045
周の長さ64cmを、縦と横の和と取り違える
問題：周の長さが64cmの長方形があり、縦と横の長さの比は3：5です。縦の長さを求めなさい。
Aさんの答え：x：(64－x)＝3：5
なぜそう書きたくなる？周の長さ64cmを、縦と横の和と取り違える。
どう確かめる？解くと x＝24。xに24を入れると横は40cmで比は3：5だが、周の長さは 2×(24＋40)＝128cm で64cmの2倍になる。縦と横の和は 64÷2＝32cm。
つまずきの段階：L2 関連問題：P046
渡したお金を、もらった側にたし忘れる
問題：兄と弟の所持金の比は5：3で、兄は2000円持っています。兄が弟に何円か渡すと、2人の所持金は等しくなりました。兄が弟に渡したのは何円ですか。
Aさんの答え：2000－x＝1200
なぜそう書きたくなる？渡したお金が、弟の所持金に加わることを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝800。xに800を入れると兄は1200円、弟は1200＋800＝2000円になり、今度は弟のほうが多い。渡したお金は弟にたす。
つまずきの段階：L2 関連問題：P047
平均と点数をたして2でわる
問題：4回のテストの平均点は72点でした。5回目のテストで何点取れば、5回の平均点が75点になりますか。
Aさんの答え：(72＋x)÷2＝75
なぜそう書きたくなる？4回の平均と5回目の点を、2つの平均のようにたして2でわってしまう。
どう確かめる？解くと x＝78。4回で288点、5回目78点なら合計366点で、366÷5＝73.2点。75点にならないので、平均は「合計÷回数」で考える。
つまずきの段階：L2 関連問題：P048
2人の毎月の貯金額を入れちがえる
問題：現在、兄は3000円、弟は1200円持っています。これから毎月、兄は200円ずつ、弟は500円ずつ貯金すると、何か月後に2人の貯金額が等しくなりますか。
Aさんの答え：3000＋500x＝1200＋200x
なぜそう書きたくなる？兄と弟の毎月の貯金額を入れちがえる。
どう確かめる？この式を解くと x＝－6 で、「何か月後」なのにマイナスになる。xに1を入れて、1か月後に兄が3200円になるか確かめる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P049
女子の人数も x にする
問題：35人のクラスで、男子の平均身長は160cm、女子の平均身長は155cm、クラス全体の平均身長は157cmでした。男子の人数を求めなさい。
Aさんの答え：160x＋155x＝157×35
なぜそう書きたくなる？女子の人数も、男子と同じxにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝17.4… で、人数が小数になる。男子と女子を合わせて35人なので、女子は 35－x 人とする。
つまずきの段階：L2 関連問題：P050
L と mL をそろえずに式を立てる
問題：1本1.5Lのペットボトルのお茶と、1本350mLの缶のお茶を合わせて20本買ったら、お茶の量は合計16.2Lでした。ペットボトルは何本ですか。
Aさんの答え：1.5x＋350(20－x)＝16.2
なぜそう書きたくなる？問題に出てきた数をそのまま使い、LとmLをそろえずに式を立ててしまう。
どう確かめる？xに8を入れると、1.5×8＋350×12＝4212 になり、16.2とはまったく合わない。LとmLがまざっていないか見直し、全部mLにそろえてから式を立てる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P066
m³ と L をそろえずに式を立てる
問題：容積（ようせき）0.6m³の水そうに、はじめ水が0.12m³入っています。毎分8Lずつ水を入れると、何分後に満水になりますか。
Aさんの答え：0.12＋8x＝0.6
なぜそう書きたくなる？m³とLのちがいに気づかず、単位をそろえずに数をそのまま使ってしまう。
どう確かめる？xに1を入れると、1分入れただけで 0.12＋8＝8.12 になり、満水の0.6をこえてしまう。m³とLがまざっていないか見直し、Lにそろえる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P067
cm³ と L をそろえずに式を立てる
問題：縦50cm、横80cm、深さ60cmの直方体の水そうに、深さ15cmまで水が入っています。毎分4Lずつ水を入れると、何分で満水になりますか。
Aさんの答え：50×80×15＋4x＝50×80×60
なぜそう書きたくなる？水そうの大きさはcm、入れる水はLなのに、単位をそろえずに式を立ててしまう。
どう確かめる？xに45を入れると、60000＋180＝60180cm³ で、満水の240000cm³にまったく足りない。Lとcm³がまざっていないか見直し、4Lを4000cm³にそろえる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P068
答えが出たら確かめない
問題：何年前に4倍だったか
Aさんの答え：x＝－2 なので「2年前」
なぜそう書きたくなる？解をそのまま答えにする。
どう確かめる？「－2年前」は「2年後」。問題に戻して意味を確かめる（解の吟味）。
つまずきの段階：L5 関連問題：P017
道の長さを km のまま使う
問題：長さ1.2kmのまっすぐな道の片側（かたがわ）に、端から端まで等しい間かくで木を植えたら、全部で61本になりました。木と木の間かくは何mですか。
Aさんの答え：60x＝1.2
なぜそう書きたくなる？間かくはmで聞かれているのに、道の長さをkmのまま使い、単位をそろえずに式を立ててしまう。
どう確かめる？解くと x＝0.02。間かくが0.02mなら、60か所で 0.02×60＝1.2m にしかならず、1.2kmの道にまったく足りない。kmとmがまざっていないか見直し、1200mにそろえる。
つまずきの段階：L2 関連問題：P099
木の本数と、木と木の間の数を同じにする
問題：長さ1.2kmのまっすぐな道の片側（かたがわ）に、端から端まで等しい間かくで木を植えたら、全部で61本になりました。木と木の間かくは何mですか。
Aさんの答え：61x＝1200
なぜそう書きたくなる？木の本数と、木と木の間の数を同じだと考えてしまう。
どう確かめる？木が3本なら、間は2か所。解くと x＝1200/61＝19.6… で、きりのよい数にならない。両端に植えるとき、間の数は木の本数より1少ない。
つまずきの段階：L2 関連問題：P099