速さ 002 の文章題

速さ 002　★☆☆

周囲2400mの池のまわりを、AとBが同じ地点から反対方向に同時に出発しました。Aは分速70m、Bは分速80mです。2人が初めて出会うのは何分後ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

10分後なら、Aは700m、Bは800m進んで、2人の道のりを合わせると1500m。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝10 のとき
Aが進んだ道のり	70x	700 m
Bが進んだ道のり	80x	800 m

20分後なら、Aは1400m、Bは1600m進んで、2人の道のりを合わせると3000m。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝20 のとき
Aが進んだ道のり	70x	1400 m
Bが進んだ道のり	80x	1600 m

16分後なら、Aは1120m、Bは1280m進んで、2人の道のりを合わせると2400m。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝16 のとき
Aが進んだ道のり	70x	1120 m
Bが進んだ道のり	80x	1280 m

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
Aが進んだ道のり	分速70m	x分	70x	m
Bが進んだ道のり	分速80m	x分	80x	m

単位はそろっています（m・分）

＝にした理由：反対方向に進んで出会うまでにAとBが進んだ道のりを合わせると、池1周の2400mと同じだから

A 合計

70x＋80x＝2400

16分後、Aは70×16＝1120m、Bは80×16＝1280m進む。合わせて2400mで池1周分になり、反対向きに進んだ2人が出会うので、問題と合う。

16分後

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

出会うまでにAとBが歩いた道のりを合わせると、ちょうど池1周の2400mになるから。

Aさんはこう書きました：80x－70x＝2400　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？同じ方向に進む「追いつき」の場面と取り違え、道のりの差にしてしまう。

どう確かめる？この式を解くと x＝240 で、240分も出会わないことになる。xに16を入れると、2人の道のりを合わせてちょうど2400mになる。反対方向に進むときは、道のりをたす。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：