部品の3つ組

「おく」で x を決めたら、次は「表す」です。場面に出てくる量を x を使って表したものを 部品 とよびます。

部品のほとんどは、次の形をしています。

1あたり × いくつ分 ＝ 全体

これは小学5年で学んだ「単位量あたりの大きさ」と同じ考え方です。代金も、速さも、食塩水も、仕事も、平均も、ぜんぶこの3つ組で表せます。

数を入れて考える

1個80円のみかんを x 個買ったときの代金は？ いきなり式にせず、数を入れてみます。

• 3個なら 80×3＝240円
• 5個なら 80×5＝400円
• x 個なら 80×x＝80x 円

「数のときにした計算」を、そのまま x でするだけです。

x＋50 はこれで完成

「x円より50円高い」は x＋50 円です。これ以上まとめる必要はありません。x＋50 は、それだけで「1つの値段」を表しています。

1つの数にしたくなって 50x と書いてしまうことがあります。そんなときは x に数を入れて確かめます。x が100なら、100円より50円高いのは150円です。50x だと 50×100＝5000円になってしまうので、ちがうとわかります。

単位量あたりの大きさ（小5）

「1つ分の大きさ」と「いくつ分」がわかれば、全体はかけ算で出ます。

• 1本 x 円の鉛筆6本 → 6x 円
• 1個120円のりんご x 個 → 120x 円
• 合わせて15個のうち、りんごが x 個なら、みかんは 15－x 個 → 80(15－x) 円

かっこは「ひとまとまりの数」の印です。80(15－x) は「80円が 15－x 個分」と読みます。

割合・百分率（小5）

割合も「もとにする量 × 割合 ＝ くらべる量」の3つ組です。

「2割引き」は「1－0.2＝0.8倍」、「5％増」は「1＋0.05＝1.05倍」です。％や割は、小数に直してからかけます。

速さ（小6）

道のりから時間を出すときは、わり算になります。x km を時速4kmで歩くと x/4 時間です。

速さと時間の単位（分速と「分」、時速と「時間」）がそろっているか、式を作る前に確かめます。→ 単位をそろえる

比（小6）

「砂糖と小麦粉を2：5の割合で混ぜる」のように、2つの量の割合を比で表します。

• 比の値が等しい2つの比は「等しい」と言えます。2：5＝4：10＝140：350
• 比例式 a：b＝c：d では、外側の積と内側の積が等しくなります（a×d＝b×c）。

小麦粉が350gのとき、砂糖を x g とすると x：350＝2：5。外側と内側の積から 5x＝700、x＝140 です。

平均（小5）

平均も3つ組です。平均 × 人数（回数）＝ 合計 です。

• 4回のテストの平均が72点 → 4回の合計は 72×4＝288点
• 5回目に x 点取ると、5回の合計は 288＋x 点
• 5回の平均を75点にしたい → 合計は 75×5＝375点

合計どうしを＝で結ぶと 288＋x＝375 になります。平均のままでは、たしたりひいたりできないので、いったん合計に直すのがこつです。

分数（小5・小6）

「ある数の 1/3」は x×1/3 で、x/3 と書きます。

分数のある方程式は、両辺に分母の数をかけて分数をなくすと解きやすくなります。

• x/3＋x/4＝14 → 両辺に12をかけて 4x＋3x＝168
• 仕事算では、仕事全体を 1 とすると、1日にする仕事は 1/10 や 1/15 のような分数になります。

位取り（小3）

2けたの数は「十の位の数 × 10 ＋ 一の位の数」です。

• 十の位が4、一の位が7の数は 4×10＋7＝47
• 十の位を a とすると、10a＋7

a7 のように文字と数字を並べても「10a＋7」にはなりません。数を入れると、a が4なら47、a7 と書くと「4×7＝28」と読めてしまうからです。

図形の公式（小4〜小6）

図形の問題では、公式が「＝」の理由になります（E きまり）。

公式の中のわからない長さや角を x にして、問題の数と＝で結びます。