割合 002 の文章題

割合 002　★☆☆

ある中学校の今年の生徒数は、昨年より5％増えて504人になりました。昨年の生徒数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

昨年が400人なら、5％で20人増えて、今年は420人。実際の今年は504人。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝400 のとき
増えた人数	0.05x	20 人
今年の人数	1.05x	420 人

昨年が500人なら、5％で25人増えて、今年は525人。実際の今年は504人。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝500 のとき
増えた人数	0.05x	25 人
今年の人数	1.05x	525 人

昨年が480人なら、5％で24人増えて、今年は504人。実際の今年は504人。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝480 のとき
増えた人数	0.05x	24 人
今年の人数	1.05x	504 人

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
増えた人数	x人	0.05倍（5％）	0.05x	人
今年の人数	x人	1.05倍（1＋0.05）	1.05x	人

単位はそろっています（人）

＝にした理由：昨年の人数の1.05倍が、今年の504人と同じだから

B 2通り

1.05x＝504

昨年が480人なら、5％は480×0.05＝24人。480＋24＝504人になり、問題の今年の生徒数と合う。

480人

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

昨年の人数に、その5％をたした人数が、今年の504人だから。

Aさんはこう書きました：x＋5＝504　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「5％増えた」を、5人増えたと読んでしまう。

どう確かめる？xに499を入れると、499×1.05＝523.95人となり、人数が小数になるうえ504人にもならない。5％は昨年の0.05倍だと見直す。

Aさんはこう書きました：x＝504×(1－0.05)　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？今年の人数から5％をひけば昨年に戻ると考え、もとにする量を今年にしてしまう。

どう確かめる？xに478.8を入れると、人数が小数になる。また478.8×1.05＝502.74で504にならないので、5％は昨年の人数をもとにしていると見直す。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：