- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
食塩水 002 の文章題
5％の食塩水と10％の食塩水を混ぜて、8％の食塩水を500g作ります。5％の食塩水は何g必要ですか。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
5％を100gにすると、10％は400g。食塩は5gと40gで、合わせて45g。8％500gの食塩は40g。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝100 のとき |
|---|---|---|
| 10％の食塩水の重さ | 500－x | 400 g |
| 5％にふくまれる食塩 | 0.05x | 5 g |
| 10％にふくまれる食塩 | 0.1(500－x) | 40 g |
| 8％500gの食塩 | 0.08×500 | 40 g |
5％を300gにすると、10％は200g。食塩は15gと20gで、合わせて35g。8％500gの食塩は40g。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝300 のとき |
|---|---|---|
| 10％の食塩水の重さ | 500－x | 200 g |
| 5％にふくまれる食塩 | 0.05x | 15 g |
| 10％にふくまれる食塩 | 0.1(500－x) | 20 g |
| 8％500gの食塩 | 0.08×500 | 40 g |
5％を200gにすると、10％は300g。食塩は10gと30gで、合わせて40g。8％500gの食塩は40g。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝200 のとき |
|---|---|---|
| 10％の食塩水の重さ | 500－x | 300 g |
| 5％にふくまれる食塩 | 0.05x | 10 g |
| 10％にふくまれる食塩 | 0.1(500－x) | 30 g |
| 8％500gの食塩 | 0.08×500 | 40 g |
2. 図
3. おく
- 5％の食塩水をxg（10％の食塩水は500－xg）模範
- 10％の食塩水をxg（5％の食塩水は500－xg）
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 10％の食塩水の重さ | 500－x | g | ||
| 5％にふくまれる食塩 | 0.05（5％） | xg | 0.05x | g |
| 10％にふくまれる食塩 | 0.1（10％） | (500－x)g | 0.1(500－x) | g |
| 8％500gの食塩 | 0.08（8％） | 500g | 0.08×500 | g |
5. そろえる
単位はそろっています（g・％）
6. 結ぶ
＝にした理由：混ぜる前の2つの食塩の合計と、混ぜた後の8％500gの食塩の量は変わらないから
C 不変
0.05x＋0.1(500－x)＝0.08×500
7. 解く
- 0.05x＋0.1(500－x)＝0.08×500
- 0.05x＋50－0.1x＝40
- －0.05x＝－10
- x＝200
8. 確かめる
5％を200g、10％を300g混ぜると、食塩は200×0.05＝10gと300×0.1＝30gで、合わせて40g。食塩水は500gなので、40÷500＝0.08で8％になり、問題と合う。
9. 決まる
200g（10％は300g）
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
混ぜても食塩の量は変わらないので、2つの食塩をたした量が、できた食塩水の食塩の量になるから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：0.05x＋0.1(500－x)＝(0.05＋0.1)×500 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？混ぜると濃度どうしもたせると考え、5％と10％で15％になると思ってしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－500とマイナスになる。5％と10％を混ぜると濃度は5％と10％の間になるので、できるのは8％の食塩水だと見直す。
Aさんはこう書きました：0.05x＋0.1x＝0.08×500 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？10％の食塩水の重さも x g だと考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝266.66…になる。xに266.66…を2つ分入れると合計はおよそ533gで、500gにならない。10％の方は500－x gだと見直す。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小5「割合・百分率」 — もとの量×割合＝くらべる量。2割引きは×0.8。
学習指導要領：