仕事・水そう 003 の文章題

ある仕事を、Aひとりですると30日、Bひとりですると15日かかります。はじめにAがひとりで何日か仕事をし、残りをAとBの2人で8日して仕上げました。Aがひとりで仕事をしたのは何日ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

Aがひとりで4日したなら、その分は全体の2/15。2人の8日でAが4/15、Bが8/15。合わせて14/15。　→ 左と右はまだ同じではない。

Aがひとりで8日したなら、その分は全体の4/15。2人の8日でAが4/15、Bが8/15。合わせて16/15。　→ 左と右はまだ同じではない。

Aがひとりで6日したなら、その分は全体の0.2。2人の8日でAが4/15、Bが8/15。合わせて1。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（仕事の量は全体を1とした割合、時間は日）

＝にした理由：Aひとりでした分と、2人で8日した分を合わせると、仕事全体の1になるから

A 合計

x/30＋8/30＋8/15＝1

Aがひとりで6日すると全体の6/30。そのあと2人で8日すると、Aが8/30、Bが8/15＝16/30。合わせて 6/30＋8/30＋16/30＝1 で仕事がちょうど終わり、問題と合う。

6日

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

Aひとりの分と2人でした分をたすと、仕事がぜんぶ終わった1になるから。

Aさんはこう書きました：x/30＋8/15＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？2人でした8日のあいだにも、Aが働いていることを入れ忘れる。

どう確かめる？解くと x＝14。xに14を入れて確かめると、Aの分は 14/30＋8/30、Bの分は16/30 で、合計が 38/30 となり1をこえる。2人でした日のAの分 8/30 も入れる。

Aさんはこう書きました：x＋8＝30　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？仕事の量ではなく、日数どうしをそのままたしてしまう。

どう確かめる？xに22を入れると、Aだけで22日＋8日＝30日働くことになり、Bがいなくても仕事が終わってしまう。仕事の量（1日にできる割合×日数）で式を作る。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：