速さ 001 の文章題

速さ 001　★★☆

弟が家を出て分速60mで歩いて行きました。その10分後に兄が分速180mの自転車で同じ道を追いかけました。兄は出発してから何分後に弟に追いつきますか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

兄が出発して3分後なら、兄は540m進む。弟は13分歩いて780m進んでいる。　→ 左と右はまだ同じではない。

兄が出発して8分後なら、兄は1440m進む。弟は18分歩いて1080m進んでいる。　→ 左と右はまだ同じではない。

兄が出発して5分後なら、兄は900m進む。弟は15分歩いて900m進んでいる。　→ 左と右が同じになった！

道のりの図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（m・分）

＝にした理由：追いついたとき兄と弟は家から同じ地点にいるので、兄が進んだ道のりと弟が進んだ道のりが同じだから

D 条件

180x＝60(x＋10)

兄が出発して5分後、兄は180×5＝900m進む。弟は5＋10＝15分歩いて60×15＝900m進む。2人とも家から900mの地点にいて、問題と合う。

5分後

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

追いついたとき兄と弟は同じ場所にいるので、2人が家から進んだ道のりは同じになるから。

Aさんはこう書きました：180x＝60x　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？弟が10分先に出たことを忘れ、2人が同じ時間だけ進んだと考えてしまう。

どう確かめる？この式を解くと x＝0 になり、兄が出発したとたんに追いつくことになる。xに5を入れると弟は5分で300mしか進まず、兄の900mと合わない。弟は10分長く歩いているので、弟の時間は x＋10 分にする。

Aさんはこう書きました：180x＝60(x－10)　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「10分後」という言葉を見て、ひき算にしたくなる。

どう確かめる？xに5を入れると、弟の歩いた時間が5－10＝－5分になる。先に出た弟の方が長く歩いているので、x＋10 にする。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：