発展・単位の変換 003 の文章題

縦50cm、横80cm、深さ60cmの直方体の水そうに、深さ15cmまで水が入っています。毎分4Lずつ水を入れると、何分で満水になりますか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

30分間入れると、入れた水は120000cm³。はじめの60000cm³と合わせて180000cm³で、満水は240000cm³。　→ 左と右はまだ同じではない。

50分間入れると、入れた水は200000cm³。はじめの60000cm³と合わせて260000cm³で、満水は240000cm³。　→ 左と右はまだ同じではない。

45分間入れると、入れた水は180000cm³。はじめの60000cm³と合わせて240000cm³で、満水は240000cm³。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

＝にした理由：はじめの水とx分間に入れた水を合わせた体積が、満水の水そうの容積と同じだから

A 合計

50×80×15＋4000x＝50×80×60

満水の量は 50×80×60＝240000cm³＝240L、はじめの水は 50×80×15＝60000cm³＝60L。45分で入れる水は 4×45＝180L。60L＋180L＝240L で満水の量と同じになり、問題と合う。

45分

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

はじめに入っていた水と、あとから入れた水を合わせると、水そういっぱいの量になるから。

Aさんはこう書きました：50×80×15＋4x＝50×80×60　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？水そうの大きさはcm、入れる水はLなのに、単位をそろえずに式を立ててしまう。

どう確かめる？xに45を入れると、60000＋180＝60180cm³ で、満水の240000cm³にまったく足りない。Lとcm³がまざっていないか見直し、4Lを4000cm³にそろえる。

Aさんはこう書きました：4000x＝50×80×60　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？はじめから深さ15cmまで入っていた水のことを忘れてしまう。

どう確かめる？解くと x＝60。60分入れると240000cm³で、はじめの60000cm³と合わせて300000cm³になり、水そうからあふれる。はじめの水もたす。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：