比・比例式 004 の文章題

比・比例式 004　★★★　発展

実際の距離が2.5kmある2地点が、地図上では10cmでした。この地図の縮尺（しゅくしゃく）を1：xとして、xを求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

縮尺が1：10000なら、地図上の1cmは実際の10000cm。地図上の10cmは実際の100000cmで、2.5kmをcmにそろえた長さは250000cm。　→ 左と右はまだ同じではない。

縮尺が1：50000なら、地図上の1cmは実際の50000cm。地図上の10cmは実際の500000cmで、2.5kmをcmにそろえた長さは250000cm。　→ 左と右はまだ同じではない。

縮尺が1：25000なら、地図上の1cmは実際の25000cm。地図上の10cmは実際の250000cmで、2.5kmをcmにそろえた長さは250000cm。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

＝にした理由：地図上の長さと実際の長さの比 10：250000 が、縮尺の1：xと同じだから

F 比

1：x＝10：250000

縮尺が1：25000なら、地図上の10cmは実際には10×25000＝250000cm。250000cm＝2500m＝2.5kmで、問題と合う。

1：25000（x＝25000）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

縮尺は地図上の長さと実際の長さの比なので、10cmと2.5kmの比が1：xと同じになるから。

Aさんはこう書きました：1：x＝10：2.5　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？単位をそろえずに、cmとkmの数をそのまま使って比を作ってしまう。

どう確かめる？解くとx＝0.25。xに0.25を入れると、地図上の1cmが実際には0.25cmになり、地図のほうが大きくなってしまう。cmにそろえてから比を作る。

Aさんはこう書きました：1：x＝250000：10　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？比の順番を逆にして、実際の長さを前に書いてしまう。

どう確かめる？解くとxが1より小さくなり、地図のほうが実際より大きくなってしまう。「地図上：実際」の順に、両方の比をそろえて書く。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：