平均 004 の文章題

平均 004　★★★　発展

男子20人、女子15人のクラスで数学のテストをしました。女子の平均点は男子の平均点より7点高く、クラス全体の平均点は63点でした。男子の平均点を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

男子の平均が55点なら、女子の平均は62点。男女別に求めた合計点は2030点、全体の平均から求めた合計点は2205点。　→ 左と右はまだ同じではない。

男子の平均が65点なら、女子の平均は72点。男女別に求めた合計点は2380点、全体の平均から求めた合計点は2205点。　→ 左と右はまだ同じではない。

男子の平均が60点なら、女子の平均は67点。男女別に求めた合計点は2205点、全体の平均から求めた合計点は2205点。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（点・人）

＝にした理由：クラス全体の合計点を、男女別に求めても平均63点から求めても同じだから

B 2通り

20x＋15(x＋7)＝63×35

男子の平均が60点なら、女子は67点。合計点は 20×60＋15×67＝1200＋1005＝2205点。2205÷35＝63 で全体の平均は63点になり、問題と合う。

男子60点（女子67点）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

男子の合計点と女子の合計点をたしたものと、63点×35人は、どちらもクラス全員の合計点だから。

Aさんはこう書きました：(x＋(x＋7))÷2＝63　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？男子と女子の人数がちがうのに、2つの平均をたして2でわってしまう。

どう確かめる？解くと x＝59.5。男子59.5点・女子66.5点で合計点を出すと 1190＋997.5＝2187.5点、35人でわると62.5点で63点に合わない。人数をかけて合計点で考える。

Aさんはこう書きました：20x＋15x＋7＝63×35　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？女子は1人ずつ7点高いのに、7を1回だけたしてしまう。

どう確かめる？解くと x＝62.8 になる。女子15人がそれぞれ7点高いので、増える点は 7×15＝105点。15(x＋7) とかっこをつける。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：