- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
発展・単位の変換 010 の文章題
プリンターAは1分間に30枚、プリンターBは1秒間に0.4枚印刷できます。1260枚をAとBで同時に印刷し始めると、何分何秒で終わりますか。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
1000秒印刷すると、Aは500枚、Bは400枚で、合わせて900枚。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝1000 のとき |
|---|---|---|
| Aが印刷する枚数 | 0.5x | 500 枚 |
| Bが印刷する枚数 | 0.4x | 400 枚 |
1600秒印刷すると、Aは800枚、Bは640枚で、合わせて1440枚。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝1600 のとき |
|---|---|---|
| Aが印刷する枚数 | 0.5x | 800 枚 |
| Bが印刷する枚数 | 0.4x | 640 枚 |
1400秒印刷すると、Aは700枚、Bは560枚で、合わせて1260枚。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝1400 のとき |
|---|---|---|
| Aが印刷する枚数 | 0.5x | 700 枚 |
| Bが印刷する枚数 | 0.4x | 560 枚 |
2. 図
3. おく
- 印刷が終わるまでの時間をx秒（答えは何分何秒に直す）模範
- 印刷が終わるまでの時間をx分（Bは毎分24枚にそろえる）
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aが印刷する枚数 | 0.5枚 | x秒 | 0.5x | 枚 |
| Bが印刷する枚数 | 0.4枚 | x秒 | 0.4x | 枚 |
5. そろえる
- 1分＝60秒なので、Aが1秒間に印刷する枚数は 30÷60＝0.5枚。Bの「1秒間に0.4枚」とそろえる
- 1400÷60＝23 あまり 20 なので、1400秒は23分20秒
6. 結ぶ
＝にした理由：AとBがx秒で印刷した枚数を合わせると、印刷する1260枚と同じだから
A 合計
0.5x＋0.4x＝1260
7. 解く
- 0.5x＋0.4x＝1260
- 0.9x＝1260
- x＝1400
8. 確かめる
1400秒＝23分20秒。Aは毎秒0.5枚で 0.5×1400＝700枚、Bは 0.4×1400＝560枚。合わせて 700＋560＝1260枚 で、問題と合う。
9. 決まる
23分20秒（1400秒）
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
AとBが同じ時間に印刷した枚数をたすと、全部の1260枚になるから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：30x＋0.4x＝1260 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Aは1分あたり、Bは1秒あたりなのに、単位をそろえずにそのままたしてしまう。
どう確かめる？xに1400を入れると、30×1400＋0.4×1400＝42560枚 になり、1260枚をはるかにこえる。分と秒がまざっていないか見直し、Aを毎秒0.5枚にそろえる。
Aさんはこう書きました：答え：14分 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1400秒を、100秒＝1分のように考えて直してしまう。
どう確かめる？14分は 14×60＝840秒 で、1400秒より短い。1分＝60秒なので、1400÷60＝23 あまり 20 で23分20秒になる。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小5「単位量あたりの大きさ」 — 1あたり×いくつ分＝全体。代金・速さ・仕事の部品の作り方です。
- 小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」 — 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。
学習指導要領：