仕事・水そう 005 の文章題

満水の水そうを排水管（はいすいかん）で空にすると1時間30分かかり、空の水そうを給水管（きゅうすいかん）で満水にすると45分かかります。空の水そうで給水管と排水管を同時に開くと、何分で満水になりますか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

45分開いたなら、満水を1として、給水管から1入り、排水管から0.5出るので、たまる水は0.5。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝45 のとき
x分間に給水管から入る水	x/45	1
x分間に排水管から出る水	x/90	0.5

60分開いたなら、満水を1として、給水管から4/3入り、排水管から2/3出るので、たまる水は2/3。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝60 のとき
x分間に給水管から入る水	x/45	4/3
x分間に排水管から出る水	x/90	2/3

90分開いたなら、満水を1として、給水管から2入り、排水管から1出るので、たまる水は1。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝90 のとき
x分間に給水管から入る水	x/45	2
x分間に排水管から出る水	x/90	1

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
x分間に給水管から入る水	1/45	x分	x/45
x分間に排水管から出る水	1/90	x分	x/90

＝にした理由：入った水から出た水をひいた、たまった水の量が満水の1と同じだから

A 合計

x/45－x/90＝1

90分開いたなら、給水管から90/45＝2（満水2つ分）入り、排水管から90/90＝1出る。たまるのは2－1＝1で、ちょうど満水になり、問題と合う。

90分（1時間30分）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

入った水から出ていった水をひいた残りが、ちょうど満水になるから。

Aさんはこう書きました：x/45＋x/90＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？排水管も水が動くので、給水管と同じようにたしてしまう。

どう確かめる？xに30を入れると、給水管から30/45＝2/3しか入らないのに満水になることになる。排水管は水を出すのでひく。

Aさんはこう書きました：x/45－x/130＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？1時間30分を「1.30」と見て、130分にしてしまう。

どう確かめる？xに90を入れると、90/45－90/130＝2－9/13で1にならない。1時間＝60分なので、1時間30分は60＋30＝90分にそろえる。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：