仕事・水そう 006 の文章題

ある仕事をAひとりですると6時間、Bひとりですると9時間かかります。はじめAが何時間か仕事をし、残りをBがして、全部で7時間かかりました。Aが仕事をしたのは何時間ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

Aが3時間したなら、Bは4時間。Aが全体の0.5、Bが全体の4/9をして、合わせて17/18（全体は1）。　→ 左と右はまだ同じではない。

Aが5時間したなら、Bは2時間。Aが全体の5/6、Bが全体の2/9をして、合わせて19/18（全体は1）。　→ 左と右はまだ同じではない。

Aが4時間したなら、Bは3時間。Aが全体の2/3、Bが全体の1/3をして、合わせて1（全体は1）。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（時間、仕事全体を1とする）

＝にした理由：AとBがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じだから

A 合計

x/6＋(7－x)/9＝1

Aが4時間なら4/6＝2/3、Bは7－4＝3時間で3/9＝1/3。合わせて2/3＋1/3＝1で仕事がちょうど終わり、時間も4＋3＝7時間で問題と合う。

4時間（Bは3時間）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

Aがした分とBがした分を合わせると、仕事がちょうど全部終わるから。

Aさんはこう書きました：x/6＋x/9＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？Bの時間も同じxにしてしまい、残りの時間7－xを表し忘れる。

どう確かめる？xに3.6を入れると、AもBも3.6時間で合計7.2時間になり、全部で7時間と合わない。Bの時間は7－x にする。

Aさんはこう書きました：6x＋9(7－x)＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？全体を1とおいたあと、1時間の仕事量を1/6ではなく、かかる時間の6にしてしまう。

どう確かめる？xに4を入れると、6×4＋9×3＝51で1にならない。Aは6時間で全体の1を終えるので、1時間には全体の1/6をすると考え直す。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：