過不足・配分 005 の文章題

生徒にノートを配ります。1人4冊ずつ配ると18冊余ります。1人6冊ずつ配ると、最後の1人は2冊になり、さらに3人がもらえません。生徒の人数とノートの冊数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

生徒が18人なら、4冊ずつではノートは90冊。6冊ずつでは、6冊もらえるのが14人なので86冊。　→ 左と右はまだ同じではない。

生徒が22人なら、4冊ずつではノートは106冊。6冊ずつでは、6冊もらえるのが18人なので110冊。　→ 左と右はまだ同じではない。

生徒が20人なら、4冊ずつではノートは98冊。6冊ずつでは、6冊もらえるのが16人なので98冊。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（冊・人）

＝にした理由：配り方を変えても、ノートの総数は同じだから

B 2通り

4x＋18＝6(x－4)＋2

生徒が20人なら、4冊ずつで80冊配って18冊余るので、ノートは98冊。6冊ずつでは、16人に96冊、次の1人に2冊で98冊になり、残りの3人はもらえない。16＋1＋3＝20人で、問題と合う。

生徒20人、ノート98冊

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

4冊ずつで考えても6冊ずつで考えても、ノートの冊数は同じだから。

Aさんはこう書きました：4x＋18＝6(x－3)＋2　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？2冊だけもらった1人を数え忘れ、6冊ずつもらえる人数を x－3 にしてしまう。

どう確かめる？この式を解くと x＝17。17人なら6冊ずつもらえるのは14人で、2冊の1人ともらえない3人を合わせると18人になり、17人に合わない。

Aさんはこう書きました：4x＋18＝6x－3　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「3人がもらえない」を「3冊足りない」と読みかえてしまう。

どう確かめる？解くと x＝10.5 で、人数が小数になる。足りないのは冊数ではなく人数なので、6冊ずつもらえる人数を x－1－3＝x－4 と数える。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：