- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
年齢 005 の文章題
現在、父と子の年齢の和は52歳です。8年前には、父の年齢は子の年齢の5倍でした。現在の子の年齢を求めなさい。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
子が今12歳なら、父は40歳。8年前は父32歳、子4歳で、子の5倍は20歳。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝12 のとき |
|---|---|---|
| 現在の父 | 52－x | 40 歳 |
| 8年前の父 | (52－x)－8 | 32 歳 |
| 8年前の子 | x－8 | 4 歳 |
| 8年前の子の5倍 | 5(x－8) | 20 歳 |
子が今16歳なら、父は36歳。8年前は父28歳、子8歳で、子の5倍は40歳。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝16 のとき |
|---|---|---|
| 現在の父 | 52－x | 36 歳 |
| 8年前の父 | (52－x)－8 | 28 歳 |
| 8年前の子 | x－8 | 8 歳 |
| 8年前の子の5倍 | 5(x－8) | 40 歳 |
子が今14歳なら、父は38歳。8年前は父30歳、子6歳で、子の5倍は30歳。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝14 のとき |
|---|---|---|
| 現在の父 | 52－x | 38 歳 |
| 8年前の父 | (52－x)－8 | 30 歳 |
| 8年前の子 | x－8 | 6 歳 |
| 8年前の子の5倍 | 5(x－8) | 30 歳 |
2. 図
3. おく
- 現在の子をx歳（父は52－x歳）模範
- 現在の父をx歳（子は52－x歳）
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 現在の父 | 52－x | 歳 | ||
| 8年前の父 | (52－x)－8 | 歳 | ||
| 8年前の子 | x－8 | 歳 | ||
| 8年前の子の5倍 | x－8歳 | 5倍 | 5(x－8) | 歳 |
5. そろえる
単位はそろっています（歳・年）
6. 結ぶ
＝にした理由：8年前の父の年齢が、8年前の子の年齢の5倍と同じだったから
D 条件
(52－x)－8＝5(x－8)
7. 解く
- (52－x)－8＝5(x－8)
- 44－x＝5x－40
- －x－5x＝－40－44
- －6x＝－84
- x＝14
8. 確かめる
子が14歳なら父は38歳で、和は52歳。8年前は父30歳、子6歳で、6×5＝30 となり5倍になっている。問題と合う。
9. 決まる
子14歳（父38歳）
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
8年前の父の年と、8年前の子の年の5倍が同じだったと書いてあるから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：52－x－8＝5x－8 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？5倍するのをxだけにして、8年前の子の年齢全体にかけ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝8.66… で、年齢が整数にならない。5倍するのは「8年前の子の年齢」x－8 全体なので、5(x－8) とかっこをつける。
Aさんはこう書きました：(52－x)－8＝5x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？父だけ8年前にもどして、子を今の年齢のままにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝7.33… になる。8年前は父も子も8歳ずつ若いので、子も x－8 とする。xに14を入れて、2人とも8をひいて確かめる。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小2「たし算・ひき算の場面」 — 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算。ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面です。
- 小4「□を使った式」 — わからない数を□として式に書きます。xも□と同じです。
学習指導要領：