- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
速さ 015 の文章題
4時と5時の間で、時計の長針（ちょうしん）と短針（たんしん）のつくる角が、はじめて10°になるのは4時何分ですか。（長針は1分間に6°、短針は1分間に0.5°進みます）
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
4時から10分後なら、長針は12時の方向から60°、短針は125°のところにあり、2本の針の間は65°。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝10 のとき |
|---|---|---|
| 長針の位置（12時の方向から） | 6x | 60 ° |
| 短針の位置（12時の方向から） | 120＋0.5x | 125 ° |
| 2本の針の間の角 | (120＋0.5x)－6x | 65 ° |
4時から15分後なら、長針は12時の方向から90°、短針は127.5°のところにあり、2本の針の間は37.5°。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝15 のとき |
|---|---|---|
| 長針の位置（12時の方向から） | 6x | 90 ° |
| 短針の位置（12時の方向から） | 120＋0.5x | 127.5 ° |
| 2本の針の間の角 | (120＋0.5x)－6x | 37.5 ° |
4時から20分後なら、長針は12時の方向から120°、短針は130°のところにあり、2本の針の間は10°。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝20 のとき |
|---|---|---|
| 長針の位置（12時の方向から） | 6x | 120 ° |
| 短針の位置（12時の方向から） | 120＋0.5x | 130 ° |
| 2本の針の間の角 | (120＋0.5x)－6x | 10 ° |
2. 図
3. おく
- 4時からx分後に、はじめて10°になる模範
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 長針の位置（12時の方向から） | 6° | x分 | 6x | ° |
| 短針の位置（12時の方向から） | 0.5° | x分 | 120＋0.5x | ° |
| 2本の針の間の角 | (120＋0.5x)－6x | ° |
5. そろえる
単位はそろっています（角度は°、時間は分）
6. 結ぶ
＝にした理由：短針の角度から長針の角度をひいた差が、問題の10°と同じだから
D 条件
(120＋0.5x)－6x＝10
7. 解く
- (120＋0.5x)－6x＝10
- 120－5.5x＝10
- －5.5x＝－110
- x＝20
8. 確かめる
4時20分には、長針は 6×20＝120°、短針は 120＋0.5×20＝130° のところにあり、間の角は10°。4時ちょうどは120°あいていて、そこから1分に5.5°ずつ縮むので、はじめて10°になるのは20分後。問題と合う。
9. 決まる
4時20分
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
長針が短針に近づいていって、2本の間が10°になったときだから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：6x－(120＋0.5x)＝10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？どちらの針からどちらをひくのかを逆にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝260/11（約23.6）。これは長針が短針を追いこしたあとに、もう一度10°になる時刻。はじめて10°になるのは長針がまだ短針の手前にあるときなので、短針の角度から長針の角度をひく。
Aさんはこう書きました：120－6x＝10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？長針が動く間に、短針も動いていることを忘れてしまう。
どう確かめる？xに20を入れると 120－120＝0 になり、針が重なることになる。実際には20分の間に短針も10°進んでいるので、短針の位置は 120＋0.5x で表す。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小6「速さ」 — 速さ×時間＝道のり。時速・分速・秒速の関係。
学習指導要領：