速さ 012 の文章題

速さ 012　★★★　発展

周囲3kmの池のまわりを、AとBが同じ地点から同じ方向に同時に出発しました。Aは分速250m、Bは時速6kmです。AがBにはじめて追いつくのは何分後ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

10分後なら、Aは2500m、Bは1000m進んでいて、AとBの道のりの差は1500m。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝10 のとき
Aが進んだ道のり	250x	2500 m
Bが進んだ道のり	100x	1000 m

30分後なら、Aは7500m、Bは3000m進んでいて、AとBの道のりの差は4500m。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝30 のとき
Aが進んだ道のり	250x	7500 m
Bが進んだ道のり	100x	3000 m

20分後なら、Aは5000m、Bは2000m進んでいて、AとBの道のりの差は3000m。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝20 のとき
Aが進んだ道のり	250x	5000 m
Bが進んだ道のり	100x	2000 m

線分図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
Aが進んだ道のり	分速250m	x分	250x	m
Bが進んだ道のり	分速100m	x分	100x	m

＝にした理由：同じ方向に進んで追いつくのは、Aの道のりからBの道のりをひいた差が池1周の3000mと同じになるときだから

D 条件

250x－100x＝3000

20分後、Aは250×20＝5000m、Bは100×20＝2000m進む。差は3000mで、AがBよりちょうど池1周（3km）多く進んで追いつくので、問題と合う。

20分後

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

同じ方向に進むと、AがBより1周分多く進んだときに追いつくから。

Aさんはこう書きました：250x－6x＝3000　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？Bの時速6kmを分速に直さず、そのまま使ってしまう。

どう確かめる？xに20を入れると、Aは5000m、Bは120（mでもkmでもない数）になる。Bは時速6kmなので1分に100m進む。分速100mにそろえてから式を作る。

Aさんはこう書きました：250x＋100x＝3000　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？反対方向に進む「出会い」の場面と取り違え、道のりをたしてしまう。

どう確かめる？xに20を入れると、350×20＝7000 で3000mをこえる。同じ方向に進むときは、2人の間は道のりの差で開くので、ひき算にする。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：