速さ 010 の文章題

速さ 010　★★★　発展

長さ120mの電車が時速72kmで走っています。この電車がトンネルに入り始めてから完全に出るまでに50秒かかりました。トンネルの長さを求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

トンネルが800mなら、電車が進む道のりは920m。時速72km＝秒速20mで50秒に進むのは1000m。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝800 のとき
50秒で進む道のり	20×50	1000 m
入り始めから出終わるまでに進む道のり（トンネル＋電車）	x＋120	920 m

トンネルが900mなら、電車が進む道のりは1020m。時速72km＝秒速20mで50秒に進むのは1000m。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝900 のとき
50秒で進む道のり	20×50	1000 m
入り始めから出終わるまでに進む道のり（トンネル＋電車）	x＋120	1020 m

トンネルが880mなら、電車が進む道のりは1000m。時速72km＝秒速20mで50秒に進むのは1000m。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝880 のとき
50秒で進む道のり	20×50	1000 m
入り始めから出終わるまでに進む道のり（トンネル＋電車）	x＋120	1000 m

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
50秒で進む道のり	秒速20m	50秒	20×50	m
入り始めから出終わるまでに進む道のり（トンネル＋電車）			x＋120	m

＝にした理由：電車が50秒で進む道のりが、トンネルの長さと電車の長さを合わせた道のりと同じだから

B 2通り

20×50＝x＋120

トンネルが880mなら、入り始めから完全に出るまでに電車が進む道のりは880＋120＝1000m。時速72km＝秒速20mで50秒進むと20×50＝1000mになり、問題と合う。

880m

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

電車の先頭がトンネルに入ってから最後尾が出るまでに、トンネルと電車の長さを合わせた分だけ進むから。

Aさんはこう書きました：72×50＝x＋120　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？時速72kmを秒速に直さず、そのまま50秒をかけてしまう。

どう確かめる？xに880を入れると、右は1000m、左は3600になる。72は1時間に進むkmの数なので、秒速20mにそろえてから50秒をかける。

Aさんはこう書きました：20×50＝x　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？電車の長さを入れ忘れ、トンネルの長さだけ進めば出られると考えてしまう。

どう確かめる？xに1000を入れると、50秒で先頭がトンネルの出口に着いたところで、最後尾はまだトンネルの中にある。完全に出るには、電車の長さ120mもさらに進む。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：