割合 009 の文章題

割合 009　★★★　発展

ある催しの昨年の入場者数は、男女合わせて1500人でした。今年は男性が8％減り、女性が12％増えたので、全体では40人増えました。昨年の男性の入場者数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

昨年の男性が600人なら、女性は900人。男性は48人減り、女性は108人増えて、全体では60人増える。実際に増えたのは40人。　→ 左と右はまだ同じではない。

昨年の男性が800人なら、女性は700人。男性は64人減り、女性は84人増えて、全体では20人増える。実際に増えたのは40人。　→ 左と右はまだ同じではない。

昨年の男性が700人なら、女性は800人。男性は56人減り、女性は96人増えて、全体では40人増える。実際に増えたのは40人。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（人）

＝にした理由：女性の増えた人数から男性の減った人数をひいた数が、全体で増えた40人と同じだから

A 合計

－0.08x＋0.12(1500－x)＝40

昨年の男性が700人なら女性は800人。男性は700×0.08＝56人減り、女性は800×0.12＝96人増えるので、全体では96－56＝40人増えて、問題と合う。

700人（女性800人）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

女性が増えた分から男性が減った分をひくと、全体で増えた40人になるから。

Aさんはこう書きました：－0.08x＋0.12x＝40　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？女性も x 人だと考え、男性と女性を同じ文字で表してしまう。

どう確かめる？この式ではx＝1000になる。xに1000を入れると、男性1000人と女性1000人で合わせて2000人になり、昨年の1500人と合わない。女性は1500－x人だと見直す。

Aさんはこう書きました：－8x＋12(1500－x)＝40　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？％を小数に直し忘れ、8％を8倍にしてしまう。

どう確かめる？この式ではx＝898になる。xに898を入れると、男性はおよそ72人減り、女性もおよそ72人増えて、全体はほとんど変わらない。8％は0.08と小数に直すと見直す。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：