割合 004 の文章題

割合 004　★★★

原価（げんか）800円の品物に、原価のx割の利益を見込んで（みこんで）定価をつけ、定価の2割引きで売ったところ、原価の4％の利益がありました。xを求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

利益を2割見込むと、定価は960円、その2割引きは768円。原価の4％の利益がある売値は832円。　→ 左と右はまだ同じではない。

利益を4割見込むと、定価は1120円、その2割引きは896円。原価の4％の利益がある売値は832円。　→ 左と右はまだ同じではない。

利益を3割見込むと、定価は1040円、その2割引きは832円。原価の4％の利益がある売値は832円。　→ 左と右が同じになった！

線分図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

金額は円でそろっています。割と％は、x割＝x/10、4％＝0.04 と小数に直して使います

＝にした理由：定価の2割引きで売った値段が、原価に4％の利益を加えた値段と同じだから

B 2通り

800(1＋x/10)×0.8＝800×1.04

3割の利益を見込むと、定価は800×1.3＝1040円。その2割引きは1040×0.8＝832円。832－800＝32円の利益は、原価800円の4％（800×0.04＝32円）になり、問題と合う。

3割

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

定価を2割引いて売った値段と、原価に4％の利益をたした値段は、同じ売値のことだから。

Aさんはこう書きました：800(1＋x)×0.8＝800×1.04　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「x割」を小数に直さず、x倍のまま1にたしてしまう。

どう確かめる？この式ではx＝0.3になる。xに0.3を入れると「0.3割の利益」で、定価は824円、2割引きは659.2円となり、原価より安くて利益が出ない。x割はx/10と表すと見直す。

Aさんはこう書きました：800(1＋x/10)×0.8＝800＋4　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「4％の利益」を、4円の利益と読んでしまう。

どう確かめる？この式ではx＝2.5625と半端な数になる。xに3を入れて利益を計算すると32円で、これは800円の4％にあたる。4％は原価の0.04倍だと見直す。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：