発展・単位の変換 006 の文章題

1時間20分の映画を、はじめは通常の速さで見て、途中から1.5倍速にして見たら、全部で1時間4分で見終わりました。通常の速さで見た時間は何分ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

通常の速さで20分見ると、残りの映画は60分。1.5倍速で見るのに40分かかり、見た時間は合わせて60分。　→ 左と右はまだ同じではない。

通常の速さで50分見ると、残りの映画は30分。1.5倍速で見るのに20分かかり、見た時間は合わせて70分。　→ 左と右はまだ同じではない。

通常の速さで32分見ると、残りの映画は48分。1.5倍速で見るのに32分かかり、見た時間は合わせて64分。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

＝にした理由：通常の速さと1.5倍速で見た時間を合わせた長さが、実際に見終わるまでの64分と同じだから

A 合計

x＋(80－x)/1.5＝64

通常の速さで32分見ると、残りの映画は80－32＝48分。1.5倍速では 48÷1.5＝32分で見終わる。見た時間は 32＋32＝64分＝1時間4分、映画の長さは 32＋48＝80分＝1時間20分で、どちらも問題と合う。

32分

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

ふつうに見た時間と、1.5倍速で見た時間をたすと、実際にかかった1時間4分、つまり64分になるから。

Aさんはこう書きました：x＋(1.2－x)/1.5＝1.04　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？1時間20分を1.2時間、1時間4分を1.04時間と、10進法のように書いてしまう。

どう確かめる？1.2時間を分に直すと 1.2×60＝72分で、1時間20分（80分）と合わない。時間と分がまざっていないか見直し、1時間＝60分として分にそろえる。

Aさんはこう書きました：x＋1.5(80－x)＝64　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「1.5倍速」を、かかる時間が1.5倍になることと取り違えてしまう。

どう確かめる？xに32を入れると、32＋1.5×48＝104分になり、映画の80分より長くかかる。速く見たのに時間が長くなるのはおかしいので、1.5でわる。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：