図形 008 の文章題

図形 008　★★☆　発展

二等辺三角形で、頂角（ちょうかく）の大きさは底角（ていかく）の2倍より20°小さいです。底角と頂角を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

底角が30°なら、もう1つの底角も30°、頂角は40°で、3つの角の和は100°。三角形の角の和は180°。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝30 のとき
底角（1つ分）	x	30 °
頂角	2x－20	40 °

底角が60°なら、もう1つの底角も60°、頂角は100°で、3つの角の和は220°。三角形の角の和は180°。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝60 のとき
底角（1つ分）	x	60 °
頂角	2x－20	100 °

底角が50°なら、もう1つの底角も50°、頂角は80°で、3つの角の和は180°。三角形の角の和は180°。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝50 のとき
底角（1つ分）	x	50 °
頂角	2x－20	80 °

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
底角（1つ分）			x	°
頂角			2x－20	°

単位はそろっています（°）

＝にした理由：2つの底角と頂角を合わせた和は、三角形の角の和180°と同じだから

E きまり

x＋x＋(2x－20)＝180

底角50°なら、頂角は50×2－20＝80°。角の和は50＋50＋80＝180°で、問題と合う。

底角50°、頂角80°

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

二等辺三角形の2つの底角と頂角をたすと、三角形だから180°になるから。

Aさんはこう書きました：x＋(2x－20)＝180　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？二等辺三角形の底角が2つあることを忘れ、1つしか数えない。

どう確かめる？xに50を入れると、底角50°と頂角80°で130°。180°に50°足りないのは、もう1つの底角を数えていないから。

Aさんはこう書きました：x＋x＋2(x－20)＝180　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「2倍より20°小さい」を「20°小さくしてから2倍」と読んでしまう。

どう確かめる？xに55を入れると、頂角は2×(55－20)＝70°。底角の2倍110°より40°小さくなり、問題の20°と合わない。先に2倍してから20をひくので 2x－20。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：