- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
図形 004 の文章題
上底（じょうてい）がxcm、下底（かてい）は上底より4cm長く、高さ6cmの台形の面積が54cm²です。上底を求めなさい。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
上底が5cmなら、下底は9cm。面積は(上底＋下底)×高さ÷2で42cm²。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝5 のとき |
|---|---|---|
| 上底 | x | 5 cm |
| 下底 | x＋4 | 9 cm |
| 台形の面積 | {x＋(x＋4)}×6÷2 | 42 cm² |
上底が10cmなら、下底は14cm。面積は(上底＋下底)×高さ÷2で72cm²。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝10 のとき |
|---|---|---|
| 上底 | x | 10 cm |
| 下底 | x＋4 | 14 cm |
| 台形の面積 | {x＋(x＋4)}×6÷2 | 72 cm² |
上底が7cmなら、下底は11cm。面積は(上底＋下底)×高さ÷2で54cm²。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝7 のとき |
|---|---|---|
| 上底 | x | 7 cm |
| 下底 | x＋4 | 11 cm |
| 台形の面積 | {x＋(x＋4)}×6÷2 | 54 cm² |
2. 図
3. おく
- 上底をxcmとする（下底はx＋4cm）模範
- 下底をxcmとする（上底はx－4cm）
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 上底 | x | cm | ||
| 下底 | x＋4 | cm | ||
| 台形の面積 | {x＋(x＋4)}×6÷2 | cm² |
5. そろえる
単位はそろっています（長さはcm、面積はcm²）
6. 結ぶ
＝にした理由：台形の面積の公式で求めた面積が、54cm²と同じだから
E きまり
{x＋(x＋4)}×6÷2＝54
7. 解く
- {x＋(x＋4)}×6÷2＝54
- (2x＋4)×3＝54
- 6x＋12＝54
- 6x＝42
- x＝7
8. 確かめる
上底7cmなら下底は7＋4＝11cm。面積は(7＋11)×6÷2＝54cm²で、問題と合う。
9. 決まる
上底7cm（下底11cm）
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
台形の面積の公式に上底と下底と高さを入れると、54cm²になるから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：{x＋(x＋4)}×6＝54 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？台形の面積の公式の「÷2」を忘れてしまう。
どう確かめる？xに2.5を入れると、上底2.5cm、下底6.5cmで、面積は(2.5＋6.5)×6÷2＝27cm²。54cm²の半分なので、÷2 を入れたか見直す。
Aさんはこう書きました：(x＋4)×6÷2＝54 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？上底をたすのを忘れ、下底だけで計算してしまう。
どう確かめる？xに14を入れると、上底14cm、下底18cmで、面積は(14＋18)×6÷2＝96cm²。54cm²にならないので、上底＋下底 になっているか見直す。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小4「図形の公式」 — 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など。
学習指導要領：